Pages

Selamat Datang di Websiter Resmi SMPN 3 Selat, Kapuas, Kalimantan Tengah

Kamis, 20 Agustus 2020

BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

MATEMATIKA PERTEMUAN KE 5
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
Penulis : Timpung, S.Pd

2.1 Persamaan kuadrat
2.1.1 Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Salah satu cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 adalah dengan cara memfaktorkan.

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut ini:
1.        Faktorisasi dengan hukum destributif
2.        Faktorisasi selisih kuadrat
3.        Faktorisasi bentuk x2 + bx + c    
x2 + bx + c = (x + p) (x + q)
c = p x q
b = p + q
4.        Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c  dengan a ≠ 1    
ax2 + bx + c = ax2 + px + q + c
p x q = a x c
p + q = b

Contoh:
1.        Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini
a.    2x2 + 8x
b.    4x2 – 24x

Jawab

a.    2x2 + 8x
ó 2x (x + 4)                           ó faktor 2 dan 8
                                                      faktor x2 dan x = x

b.    4x2 – 24x
ó 4x (x – 6)                            ó faktor 4 dan 24 = 4
                                                      faktor x2 dan x = x

2.        Selesaianlah persamaan berikut ini
a.    x2 + 25
b.    4x2 – 49y2

Jawab
a.    x2 + 25
ó x2 +52
ó (x + 5)(x + 5)
ó x + 5 = 0 atau x + 5 = 0
ó x = 0 -5 atau x = 0 -5
     x1 =-5 atau x2 = -5
b.    4x2 – 49y2
     ó (2x)2 – (7y)2
     ó (2x + 7y)(2x – 7y)
            


3.        Tentukanlah penyelesaian persamaan-persamaan berikut ini dengan cara memfaktorkan.
a.    x2 - 5x = 0
b.    x2 – 4x – 5 = 0
c.    2x2 – 3x – 20 = 0

Jawab
a.    x2 -5x = 0                                ófaktor x2 dan x = x
ó x(x – 5) = 0
ó x = 0 atau   x – 5 = 0
x1 = 0               x = 0 + 5
                        x2 = 5
Jadi penyelesainnya adalah x1 = 0 atau x2 = 5

b.    x2 – 4x – 5 = 0
ó(x – 5)(x + 1 ) = 0
ó x -5 = 0       atau x + 1 = 0
ó x = 0 + 5     atau x = 0 – 1
ó x1 = 5                  x2 = - 1
Keterangan
b = - 4,             c = -5
p x q = c; p+q = b
-5 x 1 = - 5 ; -5+ 1 = -4
Jadi penyelesaianya adalah x1 = 5 atau x2 = -1

c.    2x2 – 3x – 20 = 0
ó 2x2 – 8x +5x – 20 = 0
ó 2x(x – 4) + 5(x – 4) = 0
ó (2x = 5)(x – 4) = 0
ó 2x + 5 = 0   atau x – 4 = 0
ó 2x = 0 – 5   atau x = 0 + 4
ó 2x = -5        atau x = 4
ó x1=          atau x2 = 4
Keterangan
c = 2 ; b           = - 3,                c = - 20
p x q    = cx a ; p + q = 10
c x a     = - 20 x 2
            = -40
b          = -3
p x q = - 40
-8 x 5 = - 40
P x q = - 3
-8 + 5 = -3
Jadi      p =-8
            q = 5


4.        Nyatakan persamaan betikut dalam bentuk umum persamaan kuadrat.
a.    3(x2 + 1)= x (x- 3)

Jawab
3(x2 + 1) = x (x- 3)
ó 3x2 + 3 = x2 -3x                  ó ruas kanan di pindahkan ke ruas kiri
ó 3x2 + 3 – x2 + 3x = 0
ó 3x2 – x2 + 3x+ 3 = 0
ó 2x2 + 3x + 3 = 0

b.    2(x2 + 1) = x(x + 3)

Jawab
2(x2 + 1) = x(x + 3)
ó 2x2 + 2  x2 + 3x                  ó ruas kanan di pindahkan ke ruas kiri
ó2x2 – x2 + 3x + 2 = 0
ó x2 + 3 x +2 = 0
Keterangan : penyelesaian dengan akar adalah sama, tetapi kalimatnya saja yang berbeda


0 comments:

Posting Komentar